La proportionnalité en résolution de problèmes (CM1-CM2) – Fiche de préparation séquence

Découverte ; 10 min Présenter aux élèves l’étiquette d’un sachet de graines de tomates (ex. : 50 graines pour 2,50 €) et poser la question au tableau : « Combien coûtent 200 graines ? » « Aujourd’hui, vous allez résoudre un problème d’une nouvelle famille : les problèmes de proportionnalité. » Demander d’abord aux élèves de décrire la situation sans utiliser les nombres, puis de reformuler eux-mêmes la question.

Recherche ; 20 min Phase individuelle (8 min), puis en binômes (12 min). « Cherche comment résoudre ce problème. Explique ton raisonnement sur ta feuille. » L’enseignant observe les démarches et note les procédures différentes (additions itératives, passage à l’unité, coefficient). Simplification : fournir un tableau avec les en-têtes déjà écrits (nombre de graines / prix en €) et la première ligne complétée. Complexification : demander de calculer aussi le prix pour 125 graines et de justifier la méthode choisie. Mise en commun rapide des procédures trouvées (5 min) : les élèves présentent leur démarche à la classe ; l’enseignant liste les méthodes sans en imposer une.

Institutionnalisation ; 10 min Nommer la famille de problèmes : « Ce type de problème s’appelle un problème de proportionnalité. » Compléter l’affiche de référence collective avec le tableau de proportionnalité et la méthode du passage à l’unité. Les élèves copient le tableau dans leur cahier de leçon avec l’exemple de la séance.

Tissage ; 5 min Rappel collectif à partir de l’affiche de référence. « Qui peut me rappeler ce qu’est un problème de proportionnalité et comment on l’a résolu ? » Reformuler brièvement les deux méthodes vues : passage à l’unité et coefficient de proportionnalité.

Entraînement ; 25 min Phase individuelle sur une fiche de 4 situations variées (recette de cuisine, vitesse constante, tarif téléphonique, achat en vrac). L’enseignant passe dans les rangs, observe et note les erreurs fréquentes. À mi-parcours (après 12 min), présenter collectivement une situation piège : « Paul a 8 ans, son cousin en a 12. Quand Paul aura 16 ans, quel sera l’âge de son cousin ? » « Discutez en binôme : est-ce une situation de proportionnalité ? » Mise en commun des avis (5 min) : faire émerger qu’il n’existe pas de coefficient fixe entre les âges. Simplification : 2 situations seulement, nombres entiers et multiples simples, tableau pré-tracé. Complexification : 5 situations dont 2 pièges (non proportionnelles) à identifier et justifier.

Synthèse ; 10 min Corriger collectivement la situation piège et compléter l’affiche de référence : « Toutes les situations avec un tableau ne sont pas proportionnelles : il faut vérifier qu’un coefficient fixe existe. » Les élèves notent la trace écrite dans leur cahier.

Rappel ; 5 min Rappel oral des méthodes connues : passage à l’unité, coefficient de proportionnalité. « Aujourd’hui, vous allez apprendre une méthode plus rapide pour résoudre ces problèmes : le produit en croix. » Modelage collectif avec une situation nouvelle et simple : « Pour faire une limonade, il faut 3 citrons pour 6 verres. Combien faut-il de citrons pour 18 verres ? » Montrer au tableau les deux méthodes en parallèle pour comparer.

Pratique guidée puis autonome ; 20 min Pratique guidée (8 min) : résoudre ensemble au tableau 2 situations issues de la séance 2, en utilisant cette fois le produit en croix. Les élèves proposent les calculs à l’oral, l’enseignant écrit. Pratique autonome (12 min) : les élèves reprennent 3 situations de la fiche S2 et les resolvent avec le produit en croix. Ils vérifient eux-mêmes en comparant avec leurs réponses précédentes. Simplification : 1 seule situation ; calcul avec des multiples simples ; l’enseignant trace la croix au crayon sur la fiche élève. Complexification : Proposer une situation inédite et demander de choisir librement la méthode la plus efficace en la justifiant.

Bilan de séance ; 10 min Mise en commun : « Quelle méthode vous semble la plus rapide ? La plus claire ? » Compléter l’affiche de référence avec le schéma du produit en croix. Note écrite dans le cahier : « Le produit en croix est utile quand on connaît 3 valeurs et qu’on cherche la 4e. Le tableau reste utile pour visualiser la situation. »

Consignes ; 5 min Distribuer la feuille d’évaluation individuelle. Lire les consignes à voix haute et vérifier la compréhension des énoncés. « Vous choisissez la méthode qui vous convient le mieux. Justifiez votre réponse. »

Évaluation individuelle ; 20 min Les élèves réalisent seuls les exercices (reconnaître une situation proportionnelle ou non, compléter un tableau, résoudre un problème en contexte). L’enseignant peut reformuler un énoncé à l’oral pour un élève qui bloque sur la lecture, sans apporter d’aide sur le calcul. Simplification : autoriser l’usage de l’affiche de référence pour les élèves à besoins identifiés. Complexification : ajouter une question ouverte « Invente une situation de proportionnalité et une qui ne l’est pas. »

Retour rapide ; 5 min Correction orale des deux premières questions seulement pour permettre une auto-vérification immédiate. « La suite sera corrigée et rendue la prochaine fois. »

Rappel ; 5 min Retour rapide sur l’évaluation : pointer les réussites collectives et les erreurs fréquentes sans nommer les élèves. « Aujourd’hui, vous allez utiliser ce que vous savez pour résoudre un vrai problème de consommateur. »

Résolution en contexte réel ; 20 min Présenter deux étiquettes de yaourts (photo ou reproduction) : un lot de 4 pots à 1,80 € et un lot de 6 pots à 2,52 €. « Quel lot est le plus intéressant à l’achat ? Justifie ton choix. » Phase individuelle (10 min), puis échanges en binômes (5 min), puis mise en commun (5 min). L’enseignant guide à l’oral les élèves qui bloquent : « Pour ce lot, quel est le prix d’un seul pot ? Et pour l’autre ? » Faire émerger que les deux prix unitaires sont identiques : la situation est proportionnelle, les deux lots sont équivalents. Proposer ensuite : « Est-ce qu’acheter plus, c’est toujours moins cher à l’unité ? » et lancer une discussion orale rapide avec un contre-exemple (ex. : un abonnement de téléphone avec options). Simplification : fournir le tableau de proportionnalité pré-tracé ; indiquer la méthode à utiliser. Complexification : comparer 3 formats d’emballages différents ; rédiger une conclusion argumentée.

Institutionnalisation finale ; 10 min Formuler collectivement la conclusion : « Dans la vie quotidienne, il faut toujours vérifier si une situation est vraiment proportionnelle avant de conclure. » Compléter définitivement l’affiche de référence. Les élèves écrivent dans leur cahier un exemple personnel de situation proportionnelle et un contre-exemple.